Question

如图，直线、相交于点，平分，，

(1)与互余的角；

(2)求的度数.

Answer

（1）或，（2）

【解析】

(1)由垂直的定义可得∠BOF+∠BOD=90°，再由∠BOD=∠AOC，可得∠BOF+∠AOC=90°，由此即可得答案；

(2)根据对顶角相等以及垂直的定义可求出∠BOF=90°-72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE的度数，继而可求得答案.

(1)∵OF⊥CD，

∴∠FOD=90°，

∴∠BOF+∠BOD=90°，

∵∠BOD=∠AOC，

∴∠BOF+∠AOC=90°，

∴与∠BOF互余的角为∠BOD或∠AOC；

(2)∵直线AB和CD相交于点O，

∴∠BOD=∠AOC=72°，

∵OF⊥CD，

∴∠BOF=90°-72°=18°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠BOD=36°，

∴∠EOF=36°+18°=54°．