Question

（理解新知）

如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“2倍角线”

（1）角的平分线       这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）

（2）若，射线为的“2倍角线”，则         ；

（解决问题）

如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转：射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线、同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止.设运动的时间为.

(3)当射线、旋转到同一条直线上时，求的值；

(4)若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的的值.（本题中所研究的角都是小于等于的角.）

Answer

（1）是（2）或或（3）4,10,16，（4）2,12.

【解析】

(1)根据2倍角线的定义即可求解；

(2)分3种情况，根据2倍角线的定义即可求解；

(3)分3种情况，根据2倍角线的定义得到方程求解即可；

(4)分情况，根据2倍角线的定义得到方程求解即可．

(1)角的平分线是这个角的“2倍角线”，

故答案为：是；

(2)∵射线为的“2倍角线”，

∴∠AOB=2∠AOC或∠AOC=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC，

∵∠AOB=90°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，

∴∠AOC=45°或∠AOC=60°或∠AOC=30°，

故答案为：45°或60°或30°；

(3)由题意得：运动时间范围为，

①，

，

②，

，

③，

，

综上，t的值为4或10或16；

(4)①为的“2倍角线”，此时，

，

，

②时，不存在，

③，为的“2倍角线”，

，

，

，

，

④不存在，

综上：当、时，、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”.