Question

如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP=6km.

(1)求A、B两观测站之间的距离；

(2)小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离.

Answer

（1）6+6（2）3+3

【解析】

（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD＝AB，即可求解; （2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．

（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．

在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，

∴BD＝PD＝6km．

在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，

∴AD＝PD＝6km，PA＝12．

∴AB＝BD+AD＝（6+6）km；

（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，

则∠BAP＝30°，

∵AB＝（6+6），

∴BF＝AB＝（3+3）km．

∴观测站B到射线AP的最短距离为（3+3）km．