Question

如图,在△ABC中,∠A=30°,AC=2,∠B=60°，求点C到AB的距离和△ABC的面积.

Answer

，2.

【解析】

过点C作CD⊥AB，由30°角的性质可求出CD=，在Rt△ABC中，设BC=x，则AB=2x，根据勾股定理列方程求出x，进而可求出△ABC的面积.

过点C作CD⊥AB,则∠ADC=90°,

因为∠A=30°,AC=2,

所以CD=,

在△ABC中,因为∠A=30°,∠B=60°,

所以∠ACB=90°,

在Rt△ABC中,设BC=x,

则AB=2x,

因为AB2=BC2+AC2,

所以(2x)2=x2+(2)2,

x=2,

所以S△ABC=AC·BC=2×2=2.