Question

如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为_____厘米/秒．

Answer

2或3

【解析】

分两种情形讨论①当BD=CM=6，BM=CN时，△DBM≌△MCN，②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．

【解析】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
①当BD=CM=6厘米，BM=CN时，△DBM≌△MCN，
∴BM=CN=2厘米，t==1，
∴点N运动的速度为2厘米/秒．
②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，
∴BM=CM=4厘米，t==2，CN=BD=6厘米，
∴点N的速度为：=3厘米/秒．
故点N的速度为2或3厘米/秒．
故答案为：2或3．