Question

如图所示的是用棋子成的T字形图案:

(1)填写下表:

图案序号	①	②	③	④	……	⑧
每个图案中棋子的个数	5	8			……

(2)第个“T“字形图案中棋子的个数为多少 (用含的代数式表示)；

(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个?

(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.

Answer

（1）11,14,26 （2）3n+2 （3）62 （4）670

【解析】

（1）通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3枚棋子，得出摆成第③④⑧个图形需要的棋子数；
（2）由（1）得出规律为摆成第n个图形需要（3n+2）个棋子；
（3）将n=20代入（2）中规律计算即可求解；
（4）由（2）中规律求解即可．

【解析】
（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚．即第n个图案需要5+3（n-1）=3n+2．那么当n=3时，则有11枚；当n=4时，则有14枚；当n=8时，则有26枚；
填表如下：

图形序号

①

②

③

④

…

⑧

每个图案中棋子个数

5

8

11

14

…

26

（2）因为第①个图案有5枚棋子，
第②个图案有（5+3×1）枚棋子，
第③个图案有（5+3×2）枚棋子，
依此规律可得第n个图案需5+3×（n-1）=5+3n-3=（3n+2）枚棋子．
（3）第20个“T”字形图案共有棋子3×20+2=62（个）．
即第20个图案需62个棋子；
（4）前20个“T”字形图案中棋子的总个数为：
5+8+11+14+17+…+53+56+59+62
=（5+62）+（8+59）+（11+56）+…+（32+35）
=67×10
=670（个）．