Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=9，则AB=_______.

Answer

8

【解析】

作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，可得四边形BCFE为矩形，根据∠A=60°，可得出∠ADE=30°，根据∠D=90°，可求得∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，根据CD=9，分别求出CF，DF的长度，然后在△ADE中，求出AE的长度，继而可求出AB的长度．

作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，

则有四边形BCFE为矩形，BC=EF，BE=CF，

∵∠A=60，

∴∠ADE=30，

∵∠D=90，

∴∠CDE=60,∠DCF=30，

在△CDF中，

∵CD=9，

∴CF=CD=,CF=CD=，

∵EF=BC=6，

∴DE=EF+DF=6+=，

则AE==，

∴AB=AE+BE=+=8.

故答案为：8.