Question

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A，B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到0.1米）（可能用到的参考数据sin35°≈0.57cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer

10.5米．

【解析】

设CD=x米，由已知可得DB=CD=x，AD=x+4.5，在Rt△ACD中，利用∠A的正切求出x的值即可.

设CD=x米，

∵∠DBC=45°，

∴DB=CD=x，AD=x+4.5，

在Rt△ACD中，tan∠A=，

∴tan35°=，

解得：x=10.5，

所以大树的高为10.5米．