Question

已知：如图，在山脚的A处测得山顶D的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜角前进400米处到B处（即∠BAC=30°，AB=400米），测得D的仰角为60°，求山的高度CD.

Answer

（200+200）米．

【解析】

在Rt△AFB中，根据AB=400米，∠BAF=30°，求出BF、AF的长度，然后证明四边形BFCE是矩形，设BE=x米，在Rt△BDE中，用x表示出DE的长度，然后根据AC=DC，代入求出x的值，继而可求得山高．

过B作BF⊥AC于F，

在Rt△AFB中，

∵AB=400米，∠BAF=30°，

∴BF=AB=×400=200(米)，

AF=ABcos30°=200(米)，

∵BF⊥AC，BE⊥DC，

∴四边形BFCE是矩形，

∴EC=BF=200米，

设BE=x米，则FC=x米，

在Rt△DBE中，

∵∠DBE=60°，

∴DE=tan60°BE=x(米)，

∵∠DAC=45°，∠C=90°，

∴∠ADC=45°，

∴AC=DC，

∵AC=AF+FC=(200+x)米，

DC=DE+EC=(x+200)米，

解得：x=200，

∴DC=DE+EC=200+200(米)．

答：山的高度BC约为(200+200)米．