Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.     B.     C. 1-    D. 1-

Answer

D

【解析】

设EF交CD于H点，连AH，根据旋转的性质得到∠BAE=30°，则∠EAD=90°-30°=60°，易证得Rt△ADH≌Rt△AEH，得∠DAH=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得HD= ，则S△ADH=•AD•DH=，利用S阴影部分=S正方形ABCD-2S△ADH计算即可．

【解析】
如图，设EF交CD于H点，连AH，

∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAD=90°-30°=60°，
∵AE=AD，AH公共，
∴Rt△ADH≌Rt△AEH，
∴∠DAH=30°，
而AD=1，

∴AD= HD，

∴HD=，

∴S△ADH=•AD•DH=，

∴S阴影部分=S正方形ABCD-2S△ADH=1-2 .

故选：D．