Question

某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求与之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.

Answer

（1）y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80．

【解析】

试题（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；

（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；将其化为顶点式，求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．

（3）令，求出此时的的值，然后根据抛物线的性质求解即可.

试题解析：（1）设

将（50，100）、（60，80）代入，得：

，

解得：

∴

（2）

∴当x=70时，W取得最大值为1800，

答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．

（3）当时，得：

解得：x=55或x=85，

∵该抛物线的开口向上，

所以当时，

又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即

∴该商品每千克售价的取值范围是