Question

观察下列算式：

①1×3﹣2²=3﹣4=﹣1

②2×4﹣3²=8﹣9=﹣1

③3×5﹣4²=15﹣16=﹣1

④    

…

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

Answer

（1）4×6﹣52=24﹣25=﹣1；

（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；

（3）一定成立．4×6﹣52=24﹣25=﹣1．

【解析】

试题分析: （1）直接写出算式；

（2）按每个数的规律分别找出并组合即可；

（3）把（2）中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立．

试题解析:

④4×6﹣52=﹣1，

（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1；

（2）中所写的等式一定成立．

(1)④4×6﹣52=﹣1，

故答案为：④4×6﹣52=﹣1

(2观察算式发现：

左边：第一个数依次为1、3、5，是连续奇数，表示为2n−1，

第2个数为：3、4、5，也是连续奇数，表示为2n+1，

第三个数依次为：1²、2²、3²,因此表示为n²，

右边都为−1

所以(2n−1)(2n+1)−(2n) ²=−1

故答案为：(2n−1)(2n+1)−(2n) ²=−1；

(3)左边=(2n−1)(2n+1)−(2n) ²=4n²−1−4n²=−1，

所以(2)中所写的等式一定成立.