Question

已知2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256，……

(1)请你据此推测出2⁶⁴的个位数字是几？

(2)利用上面的结论，求(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)…(2³²＋1)的个位数字．

Answer

(1)个位数字是6；(2)个位数字是5.

【解析】

（1）由已知的一系列等式结果中个位数字规律，得到指数为4的倍数其个位数字都为6，利用幂的乘方运算法则将所求式子变形后，即可得到其个位数字为6；

（2）前两项利用平方差公式化简，再利用平方差公式化简，依此类推得到所求式子结果为264-1，由（1）得出264个位数字为6，即可得到所求式子个位数字为5．

（1）∵264=（24）16，

∴264的个位数字是6；

（2）∵（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）…

=（232-1）（232+1）

=264-1，

∴（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的个位数字是5．