Question

如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是______；若将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为______．

Answer

1+ 1+

【解析】

根据当O到AB的距离最大时，OP的值最大，得到O到AB的最大值是AB=1，此时在斜边的中点M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，根据，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可．

取AB的中点M，连OM，PM，

在Rt△ABO中，OM==1，在等边三角形ABP中，PM=，

无论△ABP如何运动，OM和PM的大小不变，当OM，PM在一直线上时，P距O最远，

∵O到AB的最大值是AB=1，此时在斜边的中点M上， 由勾股定理得：PM=，

∴OP=1+，

将△AOP的PA边长改为，另两边长度不变， ∵，

∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM=， ∴此时OP=OM+PM=1+．