Question

已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x²+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．

Answer

1 或 0 或

【解析】

分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；
当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．

【解析】
（1）当 m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴

交点坐标为（﹣ ，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．

（2）当 m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，

于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，

解得，（m﹣）2＜，

解得 m＜ 或 m＞ ．

将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．

（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，

这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，

解得：m= ．

故答案为：1 或 0 或．