Question

如图所示，二次函数y＝ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正确的结论的序号是_____

Answer

②③④．

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解析】
（1）①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，正确；
②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-＞0，又因为a＞0，∴b＜0，错误；
③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，错误；
④由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0，正确．
故（1）中，正确结论的序号是①④．
（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，错误；
②由图象可知：对称轴x=-＞0且对称轴x=-＜1，∴2a+b＞0，正确；
③由图象可知：当x=-1时y=2，∴a-b+c=2，当x=1时y=0，∴a+b+c=0；
a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正确；
④∵a+c=1，移项得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正确．
故（2）中，正确结论的序号是②③④．

“点睛”二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．