Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁(a＋6，b－2)．

(1)直接写出点C₁的坐标；

(2)在图中画出△A₁B₁C₁；

(3)求△AOA₁的面积．

Answer

（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6.

【解析】

试题（1）根据点P的对应点为P1()确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C（－2，0）即可求出C1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

试题解析：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），

∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，

∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．