Question

如图：正方形ABCD中，以AB为边，在正方形内作等边△ABE，△ABE周长为15，点P为对角线AC上一动点，则PD+PE最小值为____.

Answer

5.

【解析】

由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，从而得出结果．

【解析】
连接BD，与AC交于点F，BE与AC交点为P，连接PD，

∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
又∵△ABE是等边三角形，周长为15，
∴BE=AB=5，即PD+PE的最小值为5．
故答案是：5．