Question

为顺利通过“国家生态文明示范区”验收，璧山政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最少工作多少天？

Answer

（1）甲工程队单独完成这项工程需要15天，则乙工程队单独完成这项工程要30天；（2）甲最少工作6天.

【解析】

（1）等量关系为：甲工效+乙工效=，甲（乙）的工效×甲（乙）的工作时间=甲（乙）的工作量；
（2）设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天．甲y天的工作量+乙z天的工作量=1；还需算出甲乙队的工程款．等量关系为：甲y天的工程费用+乙z天的工程费用≤72．

（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，由题意得，10×（）=1，

解得：x=15，

经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，

则1.5x=2×15=30．

答：甲工程队单独完成这项工程需要15天，则乙工程队单独完成这项工程要30天．

（2）设甲工a天，乙工作b天，则有，化简得b=30-2a

又4.5a+2.5b≤72，代入的a≥6，

∴甲最少工作6天.