Question

如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（　　）

A. FA：FB=1：2    B. AE：BC=1：2

C. BE：CF=1：2    D. S_△ABE：S_△FBC=1：4

Answer

C

【解析】根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，CD=AB，

∴△DEC∽△AEF，

∴，

∵E为AD的中点，

∴CD=AF，FE=EC，

∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；

∵FE=EC，FA=AB，

∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；

∵∠FBC不一定是直角，

∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；

∵AE∥BC，AE=BC，

∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；

故选：C．