Question

如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_____．

Answer

【解析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG=即可求得答案．

如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，

∵四边形DEFG是矩形，

∴AQ⊥DG，GF=PQ，

设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，

由DG∥BC知△ADG∽△ABC，

∴，即，

则EF=DG=（4﹣x），

∴EG===，

∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，

故答案为：.