已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，...

已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．

（1）求证：△ABM∽△MCD；

（2）若AD=8，AB=5，求ME的长．

（1）证明见解析（2）4 【解析】（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应相等的三角形相似即可得证；（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．（1）∵AD为圆O的直径，∴∠AMD=90°． ∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°． ∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；（2）连接OM． ∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC． ∵AB⊥BC，∴sin∠E==，即=． ∵AD=8，AB=5，∴=，即OE=16，根据勾股定理得：ME===4．

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考点分析：

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如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．