Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	1	2	3	…
y	…	0	﹣1	0	…

(1)求该二次函数的表达式；

(2)不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为                                        ；

不等式ax²＋bx＋c＜3的解集为                                        .

Answer

(1)y=x2-4x+3；(2)x＜1或x＞3，0＜x＜4.

【解析】

(1)根据表中的数据知，该函数与x轴的两个交点坐标是(1，0)，(3，0)，设y=a(x-1)(x-3)(a≠0)，然后把点(2，-1)代入求得a值；

(2)根据二次函数的性质进行解答．

【解析】
(1)设该二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3)，

把(2，-1)代入得：a(2-1)(2-3)=-1，

解得a=1，

所以该二次函数的表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3；

(2)由(1)知，该函数解析式为y=(x−1)(x−3)，则该抛物线的开口方向向上，

∵y>0，

∴x＜1或x＞3；

∵y<3，

∴0＜x＜4.

故答案为：(1)y=x2-4x+3；(2)x＜1或x＞3，0＜x＜4.