Question

如图，AC是的直径，AB与相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交于点E．

判断直线CD与的位置关系，并说明理由；

若的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．

Answer

（1）直线CD与相切，证明详见解析；（2）．

【解析】

（1）根据题意，易得∠BAC=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，结合平行四边形的性质AB∥CD，可得∠BAC=∠DCA=90°，故直线CD与⊙O相切，
（2）连接AE，易得△CAE∽△CBA，进而可得，在Rt△AEC中，由勾股定理可得AE的值，代入关系式，可得答案．

【解析】
直线CD与相切，

理由：是的直径，AB与相切于点A，

，

又四边形ABCD是平行四边形，

，

，

直线CD与相切；

连接AE，

为圆的直径，

，

与相切于点A，

，

，

，

又，

∽，

，

又，，

根据勾股定理可得，，

代入关系式得，，

解得．