Question

某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天可售出40个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．

（1）若降价3元后商场平均每天可售出            个玩具；

（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer

(1)46；(2)y=-2x2+40x+1600(0≤x≤40)；(3)售价定为90元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是1800元.

【解析】

(1)根据：降价后销量=降价前销量+增加的销量，列式计算即可；

(2)根据：每天的总利润=每个玩具利润×降价后每天的销售数量，可列出y关于x的函数关系式；根据降价后价格不小于进价，确定x的范围；

(3)将(2)中函数表达式配方成顶点式，结合x的范围可求出最大利润．

解：(1)40+3×2=46；

(2)y=(100－x－60)(40＋2x)

=-2x2+40x+1600(0≤x≤40)；

(3)y=-2x2+40x+1600

=-2(x－10)2＋1800

∵a=-2＜0，

∴当x=10时y有最大值1800元，

此时售价为：100－10＝90.

答：售价定为90元时，可使每天获得的利润最大1800元.

故答案为：(1)46；(2)y=-2x2+40x+1600(0≤x≤40)；(3)售价定为90元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是1800元.