Question

二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是(    )

A. t＞﹣5    B. ﹣5＜t＜3    C. 3＜t≤4    D. ﹣5＜t≤4

Answer

D

【解析】

如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．

如图，

∵二次函数y=-x2+mx的对称轴为x=2，

∴解得m=4，

∴二次函数解析式为y=-x2+4x，

∴当x=1时，y=-1+4=3，

当x=5时，y=-25+20=-5.

由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间，包括直线y=4，

所以-5＜t≤4.

故选:D.