Question

已知关于x的方程x²+2mx+m²-1=0．

(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根为1，求m²+2m+2018的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）2018.

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可证出：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）代入x=1可得出m2+2m=0，将其代入m2+2m+2018中即可求出结论．

（1）∵△=（2m）2-4（m2-1）=4＞0，

∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当x=1时，m2+2m=0，

∴m2+2m+2018=0+2017=2018