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如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,...

如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:ab<0,b24a0<a+b+c<2,0<b<1,当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是

A.5个       B.4个       C.3个      D.2个

 

B 【解析】 ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(0,1)和(﹣1,0),∴c=1,a﹣b+c=0。 ①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴x>0。∴a与b异号。∴ab<0,正确。 ②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b2﹣4ac>0。 ∵c=1,∴b2﹣4a>0,即b2>4a。正确。 ④∵抛物线开口向下,∴a<0。 ∵ab<0,∴b>0。 ∵a﹣b+c=0,c=1,∴a=b﹣1。∴b﹣1<0,即b<1。∴0<b<1,正确。 ③∵a﹣b+c=0,∴a+c=b。∴a+b+c=2b>0。 ∵b<1,c=1,a<0,∴a+b+c=a+b+1<a+1+1=a+2<0+2=2。∴0<a+b+c<2,正确。 ⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(﹣1,0),设另一个交点为(x0,0),则x0>0, 由图可知,当﹣1<x<x0时,y>0;当x>x0时,y<0。 ∴当x>﹣1时,y>0的结论错误。 综上所述,正确的结论有①②③④。故选B。  
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考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2x﹣h2+k,则下列

结论正确的是

A. h0k0    B. h0k0    C. h0k0    D. h0k0

 

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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论正确的是(    )

A. a<0    B. a﹣b+c<0    C.     D. 4ac﹣b2<﹣8a

 

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定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时min{a,b}=b;当a<b时min{a,b}=a.如:min{1,﹣3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4.则min{﹣x2+1,﹣x}的最大值是(    )

A.     B.     C. 1    D. 0

 

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当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为(    )

A.     B. 或-    C. 2或-    D. 2或或-

 

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已知mnk为非负实数,且m﹣k+1=2k+n=1,则代数式2k2﹣8k+6的最小值为

A.     B. 0    C. 2    D. 2.5

 

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