Question

已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线.

(1)求m、n的值；

(2)如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式.

Answer

（1）m=2，n=−2，（2）y=x+4；（3）x<-3或x>2

【解析】

试题（1）利用对称轴公式求得，把代入二次函数进而就可求得；
（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．

试题解析：(1)由题意得解得

(2)如图,分别过点P,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,则PC∥BD,

△APC∽△ABD,

.

PA∶PB=1∶5,PC=1,

,

BD=6.

令x2+2x-2=6,

解得:x1=2,x2=-4(舍去),

点B坐标为(2,6),

解得

一次函数的表达式为y=x+4.