Question

如图，抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点，交y轴于点E.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.

Answer

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）S△DEF=8．

【解析】

(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可；

(2)首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积．

【解析】
(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，

∴，

解得：，

故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；

(2)根据题意得：

，

解得：，，∴D（4，5），

对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），

对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），

∴EF=4，

过点D作DM⊥y轴于点M．

∴S△DEF=EF·DM=8．