Question

如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

Answer

32.5°．

【解析】

试题已知AB∥CD，∠B=65°，根据平行线的性质可求得∠BCE =115°；再由角平分线的定义求得∠ECM的度数，即可求得∠DCN的度数．

试题解析：

∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°

∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=∠BCE =57.5°

∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°

∴ ∠NCD =180°-∠ECM-∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．