Question

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

根据勾股定理的逆定理可以证明；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则 要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形 是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于斜边上的高．

∵在中，
∴
即．
又∵于E，于F，
∴四边形是矩形，
∴
∵M是EF的中点，
∴
因为AP的最小值即为斜边上的高，即等于 ，
∴AM的最小值是 ．
故选D．