Question

如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A₁，B₁，C₁，D₁，使，顺次连接得正方形A₁，B₁C₁，D₁，用同样方法作得正方形，A₂B₂C₂D₂，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A₁A₂=，…，这样正方形A₅B₅C₅D₅的边长等于_____．

Answer

【解析】

依次计算正方形的边长，即可根据AA1和BA1即可求得A1B1，进而依次可以求得A2B2、A3B3、…找到规律，可以求出A5B5，即可解题．

【解析】
S△ABCD=1．
又AA1=AB=，BA1=AB=，
∴A1B1==，

同理A2B2=A1B1=()2，A3B3=A2B2=()3，

∴A5B5=()5=.

故答案为：.