如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列...

如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

D 【解析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线对称轴方程得到﹣=1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b=﹣2a得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对②进行判断；利用x=1时，y＞0可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．【解析】 ∵二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∴﹣=1，即2a+b=0，故①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵b=﹣2a， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故②正确； ∵x=1时，y＞0， ∴a+b+c＞0，故③正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下， ∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故④正确．故选D．

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考点分析：

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如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：①c＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b=0；④4ac﹣b2＞4a，其中错误的是（）