Question

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

试题由抛物线与x轴有两个交点，可知b2-4ac＞0，所以①错误；

由抛物线的顶点为D（-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以②正确；

由抛物线的顶点为D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x==-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；

由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．

故选：C．