已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣...

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

D 【解析】试题∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=＜0，∴b＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）； ∵﹣1＜＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正确）； ∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）； ∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0， ∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0， ∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个．故选D．

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考点分析：

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抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）