Question

如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA₁＝2km，BB₁＝4km，A₁B₁＝8km.现要在高速公路上A₁B₁之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？

Answer

这个最短距离为10 km.

【解析】

试题作点B关于MN的对称点点B'，连接AB'与MN的交点即为P点，过A作AE⊥BB'于点E，由已知线段长度分别求出AE、B'E的长度，再用勾股定理求出AB'的长度即为两个村庄到P的最短距离.

试题解析：

【解析】
作点B关于MN的对称点点B'，连接AB'与MN的交点即为P点，过A作AE⊥BB'于点E，

AE＝A1B1＝8km，B'E＝B1E＋B'B1 =AA1+ BB1=2＋4＝6km，

由勾股定理，得

AB'＝＝10km，

即AP＋BP＝AB'＝10km.

∴出口P到A、B两村庄的最短距离之和是10 km.