Question

如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，则不难说明S₁＝S₂＋S_3。(1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之间有什么关系？(2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，试确定S₁、S₂、S₃之间的关系并加以说明．

Answer

(1)S1＝S2＋S3 (2)S1＝S2＋S3，说明见解析.

【解析】

利用直角△ABC的边长就可以表示出S1、S2、S3的大小．三角形的边满足勾股定理．

（1）根据勾股定理可得：S1=S2+S3；
（2）S1=S2+S3．证明如下：
显然，S1=，S2=，S3=
∴S2+S3==S1，
即S1=S2+S3．