Question

如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知，作OE平分BOD．

（1）求AOE的度数；

（2）作，请说明OF平分AOD的理由．

Answer

（1）165°；（2）见解析.

【解析】

（1）先由对顶角相等求出∠BOD=30°，再根据角平分线的定义可求∠=∠=15°,然后利用角的和差即可求出∠的度数；

（2）分别求出∠与∠的度数即可求解.

∵，

∴∠BOD=30°.

∵OE平分∠BOD,

∴∠=∠=∠=15°,

∴∠=180°-∠=180°-15°=165°;

（2）∵，

∴∠=90°,

∴∠=90°-15°=75°.

∵∠=180°-90°-15°=75°,

∴∠=∠,

∴平分∠.