Question

在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂．

     

（1）在图1中，EF=       ，BF=       ；（用含m的式子表示）

（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的s₁，s₂，若m-n=2，请问S₂-S₁的值为多少？

Answer

（1）EF=10-m， BF= m-6；（2）8.

【解析】

（1）根据AF+BE-EF=AB可表示出EF的长，根据BF=BE-EF可表示出BF的长；

（2）先利用割补法分别表示出S1和S2的值，再相减，然后把m-n=2代入化简后的结果计算即可.

（1）∵AF+BE-EF=AB,

∴6+4-EF=m,

∴EF=10-m,

∴BF=BE-EF=4-(10-m)=m-6;

（2）∵S1=6(n-6)+(m-6)(n-4)=mn-4m-12,

S2=6(m-6)+(m-4)(n-6)=mn-4n-12,

∴S2-S1=( mn-4n-12)-( mn-4m-12)=4m-4n=4(m-n).

∵m-n=2，

∴S2-S1=4(m-n)=8.