Question

如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．

（1）若BC=15，求a、b的值；

（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．

①用含t代数式表示PQ、 MN；

②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，并说明理由．

Answer

（1）a=-20; b=-5；（2）①PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t；②PQ-2MN=5.

【解析】

（1）根据BC=15，点C对应的数是10可求出b的值，根据c－b=b－a可求出a的值；

（2）①利用中点的定义及线段的和差即可表示出PQ、 MN的值；②观察①中得到的结果即可得出PQ与MN存在的等量关系.

（1）∵BC=15，点C对应的数是10，

∴c－b=15，

∴b=-5，

∵c－b=b－a=15，

∴a=-20;

（2）①∵OQ=10+t,OP=20+2t,

∴PQ=(10+t)+( 20+2t)=30+3t;

∵OB=5, OQ=10+t,

∴BQ=15+t,

∵M为BQ的中点,

∴BM=7.5+0.5t,

∴OM=7.5+0.5t-5=2.5+0.5t.

∵OP=20+2t, N为OP的中点，

∴ON=10+t,

∴MN=OM+ON=12.5+1.5t；

②PQ-2MN=5.

∵PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t，

∴PQ-2MN=（30+3t）-2（12.5+1.5t）=5.