Question

阅读材料：

求1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋……＋2²⁰¹⁹的值．

【解析】
设S＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋……＋2²⁰¹⁹，

将等式两边同时乘以2，得

2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹⁹＋2²⁰²⁰，

将下式减去上式得2S－S＝2²⁰²⁰－1，

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰；

(2)1＋3＋3²＋3³＋3⁴……＋3ⁿ(其中n为正整数)．

Answer

（1）211－1；（2）(3n＋1－1)

【解析】

（1）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可；

（2）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可．

(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋……＋210＝211－1

(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，两边同乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②－①得：3S－S＝3n＋1－1，即S＝(3n＋1－1)，

则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)