Question

正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为和，则这两个正方形的位似中心的坐标为__________.

Answer

（﹣1，0）或（5，﹣2）

【解析】

由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．

当位似中心在两正方形之间，

连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上，

∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，

∴其位似比为2:1，

∴CH=2HO,即OH=OC，

又C(−3,0)，∴OC=3，

∴OH=1，

所以其位似中心的坐标为(−1,0)；

当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长，

两延长线交于M，过M作MN⊥x轴，

∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，

∴其位似比为2:1，

∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线，

∴ME=DE,又∠DEC=∠MEN,∠DCE=∠MNE=90°，

∴△DCE≌△MNE，

∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，

则M坐标为(5,−2)，

综上,位似中心为：(−1,0)或(5,−2).

故答案为：(−1,0)或(5,−2).