Question

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接，若，求点的坐标；

(3)若点为线段上一动点，试求的最小值.

Answer

(1)；(2)点的坐标为；(3).

【解析】

（1）把点C(0，3)代入抛物线即可求出答案；

（2）过点作轴的垂线，交轴于点，设点的坐标为，利用列方程即可求出点的坐标；

（3）过点作，交于点，则，可知当、、三点共线时，最小，即最小，设直线的表达式为：，将点坐标代入求出解析式，并求出点的坐标，进而可求出的最小值.

【解析】
(1)把点的坐标代入抛物线表达式得：，

解得：，

故该抛物线的解析式为：；

(2)过点作轴的垂线，交轴于点，

设：点的坐标为，

∵，

∴，

即：，，

解得：或1(舍去)，

故点的坐标为；

(3)过点作，交于点，

则，，

∴当、、三点共线时，最小，即最小，

设：直线的表达式为：，

将点坐标代入上式，，则，

则直线的表达式为：，则点的坐标为，

则，

.