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如图，是斜边上的中线，过点垂直于的直线交于，交延长线于. (1)求证：； (2)...

如图，是斜边上的中线，过点垂直于的直线交于，交延长线于.

(1)求证：；

(2)求证：.

 

(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 （1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB； （2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出，，化为乘积式即可CD2=DF•DE． 证明：(1)在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)由(1)可知， ∴， ∵是斜边上的中线 ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴.
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考点分析：
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如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、(点不与点重合，点不与点重合)，设，.

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明.

(2)求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围.

 

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在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字-1，-2，1.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标.

(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标；

(2)求点落在函数的图像上的概率.

 

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如图，关于的二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；

(3)有一个点从点出发，以每秒1个单位的速度在上向点运动，另一个点从点与点同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点到达点时，点、同时停止运动，问点、运动到何处时，面积最大，试求出最大面积.

 

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如图，为坐标原点，点和点均在反比例函数图像上.

(1)求，的值；

(2)设直线与轴交于点，求的面积.

 

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如图：是的直径，是弦，，延长到点，使得.

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长.

 

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