Question

如图，每个小正方形的边长均为1.求四边形ABCD的面积和周长(精确到0.1).

Answer

四边形ABCD的周长是8，四边形ABCD的面积是17.5.

【解析】

首先根据勾股定理求得AB、BC、CD、DA、AC的长，根据勾股定理的逆定理判断∠ABC和∠ACD是直角，即可求解．

根据勾股定理得到:

AD==，

AB==，

CD==5;

BC==，

∴四边形ABCD的周长是

AB+BC+CD+AD=++5+≈18.8.

连接AC，BD，则AC==5.

∵(2)2+()2=52，52+52=(5)2，

∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2.

∴∠ABC和∠ACD是直角.

∴四边形ABCD的面积=直角△ABC的面积+直角△ACD的面积=BC·AB+AC·CD=17.5.