Question

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

Answer

（1）28－3a．（2）第一条边长不能为7米．a的取值范围是．（3）能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．

【解析】

（1）第二条边长为2a+2;第三条边长为30－a－（2a+2）;

（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7．由于7 +7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．由可解得；（3）根据勾股定理逆定理可得.

（1）∵第二条边长为2a+2，∴第三条边长为30－a－（2a+2）=28－3a．

（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7．

由于7 +7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．

由可解得．

即a的取值范围是．

（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6．

当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形．

当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62 + 102 ≠142 知，此时不能构成直角三角形．

综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．