Question

如图所示，在有24个边长为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形，(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长.

Answer

所有可能的直角三角形斜边的长为4，2，.

【解析】

利用勾股定理可以得到：P到网格的各个格点的距离，画出所有斜边不同的可能的直角三角形，就是看这几个数中有几组满足勾股定理．

通过作图知，以点P为直角的三角形有八种情况，如图，

△PCB，△PCA，△PDB，△PDA，△PC'B'，△PC'A'，△PD'B'，△PD'A'，均是以点P为直角的直角三角形，且△PCB≌△PC'B'，△PCA≌△PC'A'，△PDB≌△PD'B'，△PDA≌△PD'A'，故:

在Rt△PCB中，BC===2=B'C';

在Rt△PCA中，AC====A'C';

在Rt△PDB中，BD====B'D';

在Rt△PDA中，AD===4=A'D'.

故所有可能的直角三角形斜边的长为4，2，.