Question

如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

Answer

∵DA⊥AB

∴∠AED+∠D=900

∵DE⊥CE

∴∠AED+∠BEC=900

∴∠D=∠BEC

在ADE和BEC中

∴

∴AE=BC=10 ∴E站应建在距A站10千米处。

【解析】

试题

设AE=km，则BE=km，在Rt△AED和Rt△BEC中，分别用勾股定理表达出：DE和CE，由DE=CE就可建立方程求解.

试题解析：

设AE=km，则由题意可得：BE=km，

∵DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，

∴∠DAE=∠EBC=90°，

∴DE2=AE2+AD2=+225，CE2=BE2+BC2=+100，

又∵DE=CE，

∴，解得：.

即E站应建在距A站10km处.