Question

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1 cm,求AB的长.

Answer

(cm)．

【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得∠BAC=120°，故∠DAC=∠C=30°，由此可证得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．

【解析】
在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°

∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝30°

又∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，

∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－90°＝30°＝∠C，∴AD＝CD＝1 cm，

在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝2×1＝2(cm)

∴AB＝＝＝ (cm)．